Question

已知圆C₁：x²+y²-2x=0与直线l：x+y-2=0．
（1）求圆心C₁到直线l的距离；
（2）判断直线与圆的位置关系，如果两者相交，请求出交点坐标．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质,直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）根据圆心到直线的距离公式即可求圆心C₁到直线l的距离；
（2）利用圆心到直线的距离d与半径之间的关系进行判断即可．

解答： 解：（1）圆C₁：（x-1）²+y²=1，圆心坐标C₁（1，0），
圆心到直线的距离d=

|1×1+0-2|

12+12

=

1

2

=

2

2

  
（2）∵圆心到直线的距离d=

2

2

＜1，
∴直线与圆相交，
联立方程组：

x2+y2-2x=0 x+y-2=0

，
解得：

x=2 y=0

或

x=1 y=1

，
交点坐标为（2，0）和（1，1）

点评：本题主要考查直线和圆位置关系的判断，比较基础．