题目内容
设正三棱柱的底边长为2，高为1，则该正三棱柱的外接球的表面积是 ．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，
代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积
代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积
解答：
解：由正三棱柱的底面边长为2，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=
，
又由正三棱柱的高为1，则球心到圆O的球心距d=
，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R2=r2+d2=
，
∴外接球的表面积S=4πR2=4π×
=
π．
故答案为：
π．
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=
2
| ||
| 3 |
又由正三棱柱的高为1，则球心到圆O的球心距d=
| 1 |
| 2 |
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R2=r2+d2=
| 19 |
| 12 |
∴外接球的表面积S=4πR2=4π×
| 19 |
| 12 |
| 19 |
| 3 |
故答案为：
| 19 |
| 3 |
点评：本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．
练习册系列答案
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| A、若a＞b，则ac2＞bc2 | ||||
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| C、若a＜b，则ac＜bc | ||||
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如图，锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm，BC边上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的面积为
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=| 2 |
| A、4π | ||
B、
| ||
| C、3π | ||
D、
|
