题目内容
11．有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况下，各有多少种不同站法？（最终结果用数字表示）（1）3名男生必须站在一起；
（2）2名老师不能相邻；
（3）若3名女生身高互不相等，从左到右女生必须按由高到矮顺序站．
分析 （1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列．
（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生．
（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以得到结果．
解答 解：（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列，共有A66•A33=4320；
（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生．根据乘法原理得到共有A66•A72=30240；
（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以，共有A85=6720．
点评 本题考查站队问题，这是排列组合中的典型问题，要先排限制条件多的元素，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，本题是一个中档题目．
练习册系列答案
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3．与角$-\frac{π}{3}$终边相同的角是（ ）
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4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，则B=（ ）
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20．下列结论正确的是（ ）
| A． | sinx＜x，x∈（-π，π） | B． | x-x2＞0，x∈（0，2） | C． | ex＞1+x，x∈R | D． | lnx≤x-1，x∈（0，+∞） |
，∠C=
，则∠A=_______．
16．在△ABC中，$b=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，c=2$\sqrt{2}$，C=60°，则A等于（ ）
| A． | 150° | B． | 75° | C． | 105° | D． | 75°或105° |
19．一组数据3，4，5，s，t的平均数是4，这组数据的中位数是m，对于任意实数s，t，从3，4，5，s，t，m这组数据中任取一个，取到数字4的概率的最大值为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |