Question

20．（1）求证：$\sqrt{6}+\sqrt{10}＞2\sqrt{3}+2$．
（2）已知a，b，c为任意实数，求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ac．

Answer 1

分析 （1）利用分析法通过平方转化证明推出不等式成立的充分条件$\sqrt{15}$$＞\sqrt{12}$，即可．
（2）利用重要不等式，结合综合法证明即可．

解答 （本题满分12分）（1）证明：要证$\sqrt{6}+\sqrt{10}＞2\sqrt{3}+2$
只需证${（\sqrt{6}+\sqrt{10}）^2}＞{（2\sqrt{3}+2）^2}$
即证$2\sqrt{60}＞8\sqrt{3}$，
即证：$\sqrt{15}＞\sqrt{12}$
这是显然成立的，
所以，原不等式成立．    …（6分）
（2）证明：∵a²+b²≥2ab，b²+c²≥2bc，a²+c²≥2ac，
∴2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ac）得证．…（12分）

点评 本题考查不等式的证明，分析法以及综合法的应用，基本知识与基本方法的考查．