题目内容
3．在△ABC中，根据条件判断三角形形状（1）$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$；
（2）sinA=2sinBcosC．
分析 （1）由正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，即可得出结论；
（2）由sinA=2sinBcosC，得出tanB=tanC，即可得出结论．
解答 解：（1）由正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，
∵A，B，C∈（0，π），
∴A=B=C，
∴△ABC是正三角形；
（2）∵sinA=2sinBcosC，
∴sin（B+C）=2sinBcosC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴cosBsinC=sinBcosC，
∴tanB=tanC，
∵B，C∈（0，π），
∴B=C，
∴△ABC是等腰三角形．
点评 本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，属于中档题．
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
