Question

20．下列结论正确的是（　　）

• A． sinx＜x，x∈（-π，π）
• B． x-x²＞0，x∈（0，2）
• C． e^x＞1+x，x∈R
• D． lnx≤x-1，x∈（0，+∞）

Answer 1

分析 依次对个选项判断即可．

解答 解：对于A：x∈（-π，π），sinx∈[-1，1]，当x∈$-\frac{2π}{3}$时，-sin$\frac{2π}{3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$＞-\frac{2π}{3}$，∴A不对．
对于B：x-x²＞0的解集为：{x|0＜x＜1}，故而x∈（0，2）不成立，∴B不对．
对于C：e^x＞1+x，x∈R，当x=0时，e^x=1+x，∴C不对．
对于D：lnx≤x-1，x∈（0，+∞），令f（x）=lnx-x+1≤0，则f′（x）=$\frac{1}{x}-1$，当x∈（0，1）时f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时f（x）单调递减，故得x=1时，f（x）的最大值为0，不等式恒成立，∴D对．
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性和性质的运用来判断不等式的问题．属于基础题．