题目内容
4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，则B=（ ）| A． | 30° | B． | 60° | C． | 120° | D． | 150° |
分析 利用正弦定理化简可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，根据和与差的公式，可得sinA=2sinAcosB，即可求解B的值．
解答 解：由题意，bcosC=（2a-c）cosB，
由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．
即sinA=2sinAcosB
∵0＜A＜π，sinA≠0，
∴cosB=$\frac{1}{2}$
∵0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{3}$．
故选B
点评 本题考查了正弦定理和和与差的公式的灵活运用．属于基础题．
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |