Question

已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（x-a）²+y²=4，由已知得d=R=2=

|3a+4×0+4|

32+42

，由此能求出圆C的方程．

解答： 解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），
则圆方程为：
（x-a）²+y²=4，
∵圆心与切点连线必垂直于切线，
根据点与直线距离公式，得d=R=2=

|3a+4×0+4|

32+42

，
解得a=2或a=-

14

3

，（因圆心在正半轴，不符合舍去）
∴a=2，
∴圆C的方程为：（x-2）²+y²=4．
故答案为：（x-2）²+y²=4．

点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的性质的合理运用．