题目内容

已知下列四个命题：
（1）若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=
2
5
5
；
（2）若α＞β且α、β都是第一象限角，则tanα＞tanβ；
（3）若θ是第二象限角，则sin
θ
2
•cos
θ
2
＞0；
（4）若sinx+cosx=-
7
5
，则tanx＜0．
其中正确命题的序号为
 
．
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）由任意角三角函数的定义，正弦函数的定义即可得到；
（2）可举反例，比如α=
π
3
，β=
7π
3
，则tanα=tanβ，即可判断；
（3）运用二倍角的正弦公式，及正弦函数值的符号，即可判断；
（4）两边平方，运用同角三角函数的基本关系式，即可判断．
解答： 解：（1）若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，
则x=a，y=2a，r=
5
|a|，sinα=
2a
5
|a|
=±
2
5
5
，故（1）错；
（2）若α＞β且α、β都是第一象限角，比如α=
π
3
，β=
7π
3
，
则tanα=tanβ，故（2）错；
（3）若θ是第二象限角，则sin
θ
2
•cos
θ
2
=
1
2
sinθ＞0，故（3）对；
（4）若sinx+cosx=-
7
5
，则两边平方得，sin2x+cos2x+2sinxcosx=
49
25
，
sinxcosx=
12
25
＞0，则tanx＞0，故（4）错．
故答案为：（3）
点评：本题考查三角函数的定义，三角函数值的符号以及正切函数的单调性，同角三角函数的基本关系式的运用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
(
1
2
)x+
3
4
，x≥2
log2x，0＜x＜2
，若g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是
 
．
比较大小：
7
+
15
 
10
+2
3
（用“＞”或“＜”符号填空）
已知m、l是直线，a、β是平面，给出下列命题：
（1）若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；
（2）若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；
（3）若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β；
（4）若l?β，且l⊥α，则α⊥β；
（5）若m?α，l?β，且α∥β，则l∥m．
其中正确的命题的序号是
 
．
函数f（x）=
1
3
x3-2x2+3x+m，则以下四个结论：
①若y=f（x）有三个不同的零点，则-
4
3
＜m＜0；
②?m∈R，使得y=f（x）的图象与x轴没有交点；
③?m∈R，使得y=f（x）的图象关于点（1，1）成中心对称；
④?m∈R，在y=f（x）的图象上都存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是一个菱形．
其中真命题的序号是
 
．
已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为
 
．
给出下列四个命题：
①若y=±
3
x是一个双曲线的两条渐近线，则这个双曲线的离心率为2；
②设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；
③若P或q 为假命题，则p、q均为假命题；
④若f（x）=1-|x-1|（x＞0），则函数F（x）=xf（x）-1只有一个零点，
其中正确命题的序号是
 
．
已知△ABC的三边分别为a=3，b=4，c=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=（　　）
A、-50B、-25
C、25D、50
正方体ABCD-A′B′C′D′的棱所在的直线中，和AB异面的直线条数是（　　）
A、4B、6C、8D、2

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