Question

给出下列四个命题：①?x∈R，x是方程3x-5=0的根；  ②?x∈R，|x|＞0；   ③?x∈R；x²≤0，④?x∈R，都不是方程x²-3x+3=0的根．其中真命题的序号是（　　）

• A、①④
• B、①③
• C、①③④
• D、②③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①x=

5

3

是方程3x-5=0的根，可判断①；
②当x=0时，|x|=0，可判断②；
③0²≤0成立，可判断③；
④x²-3x+3=(x-

3

2

)2+

3

4

＞0恒成立，可判断④．

解答： 解：①：?x=

5

3

∈R，x=

5

3

是方程3x-5=0的根，故①正确；
②：?x∈R，|x|＞0，错误，如当x=0时，|x|=0，故②错误；  
③：?x=0∈R；0²≤0成立，故③正确；
④：因为x²-3x+3=(x-

3

2

)2+

3

4

＞0恒成立，
所以，?x∈R，都不是方程x²-3x+3=0的根，即④正确；
综上所述，真命题的序号是①③④，
故答案为：①③④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查特称命题与全称命题的理解与应用，属于中档题．