Question

15．（1）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）；
（2）若tanα=2，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos²α之值．

Answer 1

分析 （1）直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式，化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．

解答 解：（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
=$\frac{3}{4}$-1+1-cos²30°-sin30°
=-$\frac{1}{2}$；
（2）若tanα=2，$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos²α
=$\frac{tanα+1}{tanα-1}+\frac{co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$
=$\frac{tanα+!}{tanα-1}+\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$
=$\frac{2+1}{2-1}+\frac{1}{1+4}$
=$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，考查转化思想以及计算能力．