题目内容

5．一个几何体的三视图如图所示，求此几何体的体积．

分析 由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．

解答 解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4
V正方体=Sh2=42×4=64
V四棱锥=$\frac{1}{3}$Sh1=$\frac{1}{3}$×42×3=16
所以V=64+16=80

点评 本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键

练习册系列答案
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15．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$）．则曲线C的直角坐标方程为（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2+（y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2=1．
16．（1）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x满足f（-x）=-f（x）则称f（x）为局部函数，已知二次函数f（x）=ax2+2x-4a（a∈R，a≠0）是定义域在R上的局部函数，则满足f（-x）=-f（x）的x值是±2
（2）若直角坐标平面内两点A、B满足条件：点A、B都在f（x）的图象上；点A、B关于原点对称，则对称点（A、B）对是函数的一个姊妹点对点对（A、B）与（B、A）可看做一个姊妹点对．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{\frac{2}{{e}^{x}}，x≥0}\end{array}\right.$则f（x）的姊妹点对个数为2．
13．阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象，现象（1）：光线经平面镜反射满足入射角i与反射角r相等（如图1）；现象（2）：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图2）．试结合上述事实现象完成下列问题：
（1）有一椭圆型台球桌，长轴长为2a，短轴长为2b．将一放置于焦点处的桌球击出，经过球桌边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（2））后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为S，求S的值（用a，b表示）；
（2）结论：椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1上任一点P（x0，y0）处的切线l的方程为$\frac{{{x_0}x}}{a^2}$+$\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1．记椭圆C的方程为C：$\frac{x^2}{4}$+y2=1．
①过椭圆C的右准线上任一点M向椭圆C引切线，切点分别为A，B，求证：直线lAB恒过一定点；
②设点P（x0，y0）为椭圆C上位于第一象限内的动点，F1，F2为椭圆C的左右焦点，点I为△PF1F2的内心，直线PI与x轴相交于点N，求点N横坐标的取值范围．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知以x轴为始边的角α、β的终边分别经过点（-4，3）、（3，4），则cosα+sinβ=0．
10．过原点的直线l与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右两支分别相交于A，B两点，F（-$\sqrt{3}$，0）是此双曲线的左焦点，若|FA|+|FB|=4，$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=0则此双曲线的方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{2}$-y2=1B．$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{3}$=1C．$\frac{x^2}{4}$-y2=1D．$\frac{x^2}{8}$-$\frac{y^2}{4}$=1
17．若不等式|a+2b|+|2b-a|≥|a|（|x-1|+|x-2|），对a、b∈R恒成立且a≠0，求实数x的取值范围．
14．已知$\frac{（1-i）^{2}}{z}$=1+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
15．（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）；
（2）若tanα=2，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α之值．

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