Question

6．如图，圆心角∠AOB=1弧度，AB=2，则∠AOB对的弧长为（　　）

• A． $\frac{1}{sin0.5}$
• B． sin0.5
• C． 2sin1
• D． $\frac{1}{cos0.5}$

Answer 1

分析 设半径为r，由已知利用余弦定理，二倍角公式可求r，进而根据弧长公式即可计算得解．

解答 解：∵圆心角∠AOB=1弧度，AB=2，设半径为r，
∴在△ABO中，由余弦定理可得：2²=r²+r²-2r•r•cos1，
∴整理可得：r²=$\frac{2}{1-cos1}$=$\frac{2}{2si{n}^{2}0.5}$=$\frac{1}{si{n}^{2}0.5}$，
∴解得：r=$\frac{1}{sin0.5}$．
∴∠AOB对的弧长l=$\frac{1}{sin0.5}$×1=$\frac{1}{sin0.5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了余弦定理，二倍角公式，弧长公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．