Question

9．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方体，S-ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A₁，B₁，C₁，D₁在同一个球面上，则该球的表面积为$\frac{81}{16}π$．

Answer 1

分析 设球的半径为r，球心到平面A₁B₁C₁D₁的距离为2-r，则利用勾股定理可得r²=（2-r）²+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²，求出r，即可求出球的表面积．

解答 解：设球的半径为r，球心到平面A₁B₁C₁D₁的距离为2-r，
则利用勾股定理可得r²=（2-r）²+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²，
∴$r=\frac{9}{8}$，
∴球的表面积为4πr²=$\frac{81}{16}π$．
故答案为：$\frac{81}{16}π$．

点评 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．