题目内容

3．已知函数y=x3-x2-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=（　　）
A．-1B．0C．1D．2

分析 欲求a+b值，利用在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后列出关于a，b的等式．从而问题解决．

解答 解：∵y=x3-x2-ax+b，
∴y'=3x2-2x-a，当x=0时，y'=-a得切线的斜率为-a，
所以-a=2，a=-2，
又y=x3-x2-ax+b过（0，1），
∴b=1，
∴a+b=-2+1=-1．
故选：A．

点评 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

练习册系列答案
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13．阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象，现象（1）：光线经平面镜反射满足入射角i与反射角r相等（如图1）；现象（2）：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图2）．试结合上述事实现象完成下列问题：
（1）有一椭圆型台球桌，长轴长为2a，短轴长为2b．将一放置于焦点处的桌球击出，经过球桌边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（2））后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为S，求S的值（用a，b表示）；
（2）结论：椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1上任一点P（x0，y0）处的切线l的方程为$\frac{{{x_0}x}}{a^2}$+$\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1．记椭圆C的方程为C：$\frac{x^2}{4}$+y2=1．
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18．已知 $\vec a$=（2，-3，1），$\vec b$=（2，0，3），则$\vec a$•$\vec b$=7．
8．已知函数f（x）=lnx+ax2，其中a为实常数．
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15．（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）；
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18．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax，x=0是极值点．
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（2）设g（x）=$\frac{f（x-1）+x-1}{x}$，试比较g（6）+g（12）+…+g[n（n+1）]与$\frac{2{n}^{2}-n-1}{2（n+1）}$（n∈Z，n≥2）的大小．

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