题目内容

20．设条件p：x2-4x+3≤0，条件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围[1，2]．

分析 分别解出条件p，q，利用￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出．

解答 解：条件p：x2-4x+3≤0，解得1≤x≤3．
条件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得a≤x≤a+1．
∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1≤a}\\{a+1≤3}\end{array}\right.$，解得1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是[1，2]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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