Question

13．设函数$f（x）=4cos（x-\frac{π}{6}）sinx-2cos（2x+π）$，则函数f（x）的最大值和最小值分别为（　　）

• A． 13和-11
• B． 8和-6
• C． 1和-3
• D． 3和-1

Answer 1

分析 利用辅助角公式诱导公式和两角和余差的基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函数的有界限求最大值和最小值．

解答 解：函数$f（x）=4cos（x-\frac{π}{6}）sinx-2cos（2x+π）$=4×cos$\frac{π}{6}$sinxcox+4×sin$\frac{π}{6}$sin²x+2cos2x
=$\sqrt{3}$sin2x+1-cos2x+2cos2x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1．
∵-1≤sin（2x+$\frac{π}{6}$）≤1
∴-1≤f（x）≤3．
故函数f（x）的最大值和最小值分别：3：和-1．
故选：D．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．