Question

3．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log_a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为$-\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据函数f（x）恒过定点P，求出P点的坐标，利用cosα的定义求值即可．

解答 解：函数f（x）=4+log_a（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=-3，则y=4
故P的坐标为（-3，4），
角α的终边经过点P，
则cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}=-\frac{3}{5}$．
故答案为：$-\frac{3}{5}$．

点评 本题考查考查了对数函数的恒过点坐标的求法和余弦的定义．属于基础题．