题目内容
12．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{x+3y≤3}\end{array}\right.$的解集记为D，有下面四个命题：p1：?（x，y）∈D，2x-8y≥2； p2：?（x，y）∈D，2x-8y＜2
p3：?（x，y）∈D，2x-8y≥-1 p4：?（x，y）∈D，2x-8y＜-1
其中的真命题是（ ）
| A． | p2，p3 | B． | p1，p4 | C． | p1，p2 | D． | p1，p3 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域即可得到结论．
解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{x+3y≤3}\end{array}\right.$所表示的平面区域如下图所示：
由图可得：两条边界直线交于A（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）点，
此时2x-8y=-1为最小值，
故p1：?（x，y）∈D，2x-8y≥2错误；
p2：?（x，y）∈D，2x-8y＜2正确；
p3：?（x，y）∈D，2x-8y≥-1正确；
p4：?（x，y）∈D，2x-8y＜-1错误；
故选：A
点评 本题以命题的真假判断为载体，主要考查二元一次不等式组表示平面区域，比较基础．
练习册系列答案
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3．已知直线m，n和平面α，下列推理正确的是（ ）
| A． | $\left.{\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n?α}\end{array}}\right\}⇒m⊥α$ | B． | $\left.{\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n⊥α}\end{array}}\right\}⇒m∥α$ | C． | $\left.{\begin{array}{l}{m⊥α}\\{n∥α}\end{array}}\right\}⇒m⊥n$ | D． | $\left.{\begin{array}{l}{m∥α}\\{n?α}\end{array}}\right\}⇒m∥n$ |
20．为了得到函数y=sin3x-$\sqrt{3}$cos3x的图象（ ）
| A． | 只要将函数y=2sin3x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | |
| B． | 只要将函数y=sin3x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | |
| C． | 只要将函数y=2sin3x的图象向右平移$\frac{π}{9}$个单位 | |
| D． | 只要将函数y=sin3x的图象向右平移$\frac{π}{9}$个单位 |
7．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a-2bi与1+4i互为共轭复数，则|a+bi|=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
4．设函数$f（x）=\sqrt{x-1}$，则$f（\frac{x}{2}）+f（\frac{4}{x}）$的定义域为（ ）
| A． | $[\frac{1}{2}，4]$ | B． | [2，4] | C． | [1，+∞） | D． | [$\frac{1}{4}$，2] |