已知直线m.n和平面α.下列推理正确的是( )A．$\left.{\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n?α}\end{array}}\right\}⇒m⊥α$B．$\left.{\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n⊥α}\end{array}}\right\}⇒m∥α$C．$\left.{\begin{array}{l}{m⊥� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知直线m，n和平面α，下列推理正确的是（　　）

A．

$\left.{\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n?α}\end{array}}\right\}⇒m⊥α$

B．

$\left.{\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n⊥α}\end{array}}\right\}⇒m∥α$

C．

$\left.{\begin{array}{l}{m⊥α}\\{n∥α}\end{array}}\right\}⇒m⊥n$

D．

$\left.{\begin{array}{l}{m∥α}\\{n?α}\end{array}}\right\}⇒m∥n$

分析 A，直线m垂直平面α内一条直线，不能得到直线m垂直平面α；
B，m⊥n，n⊥α⇒m∥α或m?α；
C，m⊥α⇒m垂直α内及与α平行的所有直线；
D，若m∥α，n?α，⇒m∥n或m、n异面．

解答解：对于A，直线m垂直平面α内一条直线，不能得到直线m垂直平面α，故错；
对于B，m⊥n，n⊥α⇒m∥α或m?α，故错；
对于C，m⊥α⇒m垂直α内及与α平行的所有直线，故正确；
对于D，若m∥α，n?α，⇒m∥n或m、n异面，故错．
故选：C．

点评本题考查了空间线线、线面位置关系，属于基础题．

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14．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点．M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=AA₁=$\frac{1}{2}$AB=2．
（1）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（2）求直线MN与平面PAE所成角的正弦值．

11．若幂函数f（x）的图象经过（-$\sqrt{2}$，2），则f（4）=16．

18．如图给出的是计算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{100}$的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i＜51或（i＜=50）？

8．

如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，$BC=EF=\frac{1}{2}AB$，∠BAD=60°，G为BC的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面BED；
（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED．

15．若集合A={-1，1}，B={0，1}，则集合A∪B的子集个数为（　　）

12．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{x+3y≤3}\end{array}\right.$的解集记为D，有下面四个命题：
p₁：?（x，y）∈D，2x-8y≥2； p₂：?（x，y）∈D，2x-8y＜2
p₃：?（x，y）∈D，2x-8y≥-1 p₄：?（x，y）∈D，2x-8y＜-1
其中的真命题是（　　）

p₂，p₃

p₁，p₄

p₁，p₂

p₁，p₃

13．

如图1，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的表面积是（　　）

A．

$2+4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$

B．

$2+4\sqrt{2}+\sqrt{6}$

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