Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3a，x≥0}\\{{a}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{1}{3}$]
• C． [$\frac{1}{3}$，1）
• D． [$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3a，x≥0}\\{{a}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{3a≥1}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{3}$≤a＜1．
故选：C．

点评 本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．