题目内容

9．已知$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$不共线，若点C满足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（2-λ）$\overrightarrow{OB}$，点C的轨迹是（　　）
A．直线B．圆C．抛物线D．以上都不对

分析 根据点C满足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（2-λ）$\overrightarrow{OB}$，转化为$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OB}$即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（2-λ）$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，
设D点在直线AB上，则$\overrightarrow{OD}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OD}$
∵点D的轨迹是直线，
∴点C的轨迹也是一条直线．
故选A．

点评 本题主要考查点共线，点的轨迹的判断，属于中等题．

练习册系列答案
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19．给出下列语句：其中正确的个数是（　　）
①一个平面长3m，宽2m； 
②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；
③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．
A．1B．2C．3D．0
20．若关于x的二次不等式x2-mx+t＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则m-t=（　　）
A．1B．-1C．2D．-2
17．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|x-2＜0}，则A∪B=（　　）
A．（-∞，3]B．[2，3）C．（-∞，3）D．（-3，2]
4．已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈A，存在（x2，y2）∈A，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合A是“V集合”，给出下列集合：
①M={（x，y）|y=$\frac{1}{x}$}
②M={（x，y）|y=x2-1}
③M={（x，y）|y=1+cosx}
④M={（x，y）|y=lnx}．
其中是“V集合”的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3a，x≥0}\\{{a}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$，1）D．[$\frac{1}{3}$，+∞）
1．将两个数a=2，b=4交换，使a=4，b=2，下面语句正确一组是（　　）
A．B．C．CD．
18．若a，b 是异面直线，直线c与a相交，则c与b的位置关系是平行、相交、异面．
19．圆x2+y2+4x-2y-1=0关于坐标原点对称的圆的方程是（　　）
A．（x+2）2+（y-1）2=6B．（x-2）2+（y-1）2=6C．（x-2）2+（y+1）2=6D．（x+2）2+（y+1）2=6

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