Question

19．等差数列{a_n}中，若前100项之和等于前10项和的100倍，则$\frac{{a}_{100}}{{a}_{10}}$=$\frac{27}{2}$．

Answer 1

分析 利用等差数列的求和公式可得：a₁=-$\frac{9d}{5}$．再利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵前100项之和等于前10项和的100倍，
∴100a₁+$\frac{100×99d}{2}$=100$[10{a}_{1}+\frac{10×9d}{2}]$，
可得：a₁=-$\frac{9d}{5}$．
则$\frac{{a}_{100}}{{a}_{10}}$=$\frac{{a}_{1}+99d}{{a}_{1}+9d}$=$\frac{99d-\frac{9d}{5}}{9d-\frac{9d}{5}}$=$\frac{27}{2}$．
故答案为：$\frac{27}{2}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．