Question

6．如果X～B（20，$\frac{1}{2}$），则P（X=k）取最大值时，k=10．

Answer 1

分析 随机变量X～B（20，$\frac{1}{2}$），当P（X=k）=${C}_{20}^{k}•（\frac{1}{2}）^{20}$，由式子的意义知：概率最大也就是X最可能的取值．这和期望的意义接近．由EX=20×$\frac{1}{2}$=10，k=10是极值，由此能求出P（X=k）取最大值时k的值．

解答 解：∵随机变量X～B（20，$\frac{1}{2}$），
∴当P（X=k）=${C}_{20}^{k}•（\frac{1}{2}）^{20}$，
由式子的意义知：概率最大也就是X最可能的取值．这和期望的意义接近．
∵EX=20×$\frac{1}{2}$=10，
∴k=10是极值，
∴P（X=k）取最大值时k的值是10．
故答案为10．

点评 本题考查二项分布的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．