题目内容

4．函数$y=x+\frac{1}{a}$与y=logax的图象可能是（　　）
A．B．C．D．

分析 对a进行讨论，得出两函数的单调性与截距坐标，结合选项得出答案．

解答 解：（1）若a＞1，则y=x+$\frac{1}{a}$为增函数，与y轴的交点坐标为（0，$\frac{1}{a}$），且0＜$\frac{1}{a}$＜1．
y=logax为过点（1，0）的增函数，
（2）若0＜a＜1，则y=x+$\frac{1}{a}$为增函数，与y轴的交点坐标为（0，$\frac{1}{a}$），且$\frac{1}{a}$＞1，
y=logax为过点（1，0）的减函数，
故选A．

点评 本题考查了基本初等函数的图象，属于基础题．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-$\frac{1}{x}$]=2，则f（2016）=（　　）
A．$\frac{1}{2016}$B．$\frac{2015}{2016}$C．$\frac{2017}{2016}$D．$\frac{4033}{2016}$
15．下列命题：
①若函数f（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）为奇函数，则a=1；
②函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
③方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
④对于函数f（x）=$\sqrt{x}$，若0＜x1＜x2，则f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
以上命题为真命题的是①②③．（写出所有真命题的序号）
12．若下面框图所给程序运行结果为M=23，那么判断框（1）中应填入关于K的条件是（　　）
A．k=5B．k≤5C．k＜5D．k＞5
19．给出下列语句：其中正确的个数是（　　）
①一个平面长3m，宽2m； 
②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；
③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．
A．1B．2C．3D．0
9．若a，b，c表示不同的直线，β表示平面，则下列说法正确的个数有（1）（4）．
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
（3）若a∥β，b∥β，则a∥b；
（4）若a⊥β，b⊥β，则a∥b．
16．设A为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF．若∠ABF∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{12}$]，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$B．$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$C．$[{0，\frac{{\sqrt{6}}}{3}}]$D．$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{3}}]$
13．如图，圆锥的底面半径r=1，母线长为4．
（1）求圆锥内切球的表面积；
（2）当D是母线PA的中点时，求从点A开始，绕圆锥侧面一周到达点D最短线的长度．
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3a，x≥0}\\{{a}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$，1）D．[$\frac{1}{3}$，+∞）

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