Question

3．等差数列{a_n}中，公差d≠0，且2a₄-a₇²+2a₁₀=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₅b₉=16．

Answer 1

分析 利用等差数列的性质可把原式化简可得4a₇-a₇²=0，从而可求a₇，再由等比数列的性质可得b₅•b₉=b₇²，从而可求的答案．

解答 解：∵{a_n}是等差数列，
∴a₄+a₁₀=2a₇，
∴2a₄-a₇²+2a₁₀=4a₇-2a₇²=0，
∴a₇=0或a₇=4．
∵{b_n}为等比数列，
∴${b_n}≠0，\;\;∴{b_7}={a_7}=4，\;\;∴{b_5}{b_9}=b_7^2=16$．
故答案是：16．

点评 本题主要考查了等差数列（若m+n=p+q，则再等差数列中有a_m+a_n=a_p+a_q；在等比数列中有a_m•a_n=a_p•a_q）与等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算．