题目内容
下列命题：
①命题p：任意x∈R，都有x2≥0，则￢p：存在x0∈R，都有x
＜0；
②将函数y=cos（2x+
）的图象向右平移
个单位可得y=cos2x的图象；
③函数y=tan2x的周期为
，对称中心为（
，0）（0∈Z）；
④函数y=x+
（x＞1）的最小值为2
-1；
⑤过高为1，底面半径为
的圆锥的顶点作一截面，则截圆锥所得截面的最大面积为
．
其中正确的说法的序号是 ．
①命题p：任意x∈R，都有x2≥0，则￢p：存在x0∈R，都有x
2 0 |
②将函数y=cos（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
③函数y=tan2x的周期为
| π |
| 2 |
| kx |
| 2 |
④函数y=x+
| 2 |
| x+1 |
| 2 |
⑤过高为1，底面半径为
| 3 |
| 3 |
其中正确的说法的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：计算题,阅读型,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析：由全称命题和特称命题的否定关系，即可判断①；运用三角函数图象平移的规律，即可判断②；
运用正切函数的对称性和周期，即可判断③；运用基本不等式，注意等号成立的条件，即可判断④；
运用圆锥的轴截面的形状，及三角形的面积公式和正弦的值域，即可判断⑤．
运用正切函数的对称性和周期，即可判断③；运用基本不等式，注意等号成立的条件，即可判断④；
运用圆锥的轴截面的形状，及三角形的面积公式和正弦的值域，即可判断⑤．
解答：
解：对于①，由全称命题和特称命题的否定关系，则①对；
对于②，将函数y=cos（2x+
）的图象向右平移
个单位，得到y=cos[2（x-
）+
]
=cos2x的图象，则②对；
对于③，函数y=tan2x的周期为
，对称中心为（
，0）（k∈Z），则③错；
对于④，函数y=x+
=（x+1）+
-1≥2
-1，当且仅当x=
-1，取得最小值，
但x＜1与条件不符，故④错；
对于⑤，轴截面三角形是底边长为2
，腰长为2的等腰三角形，易知顶角是120°的钝角，
则截面三角形是等腰直角三角形时，面积最大，且为
×22=2，则⑤错．
故答案为：①②
对于②，将函数y=cos（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
=cos2x的图象，则②对；
对于③，函数y=tan2x的周期为
| π |
| 2 |
| kπ |
| 4 |
对于④，函数y=x+
| 2 |
| x+1 |
| 2 |
| x+1 |
| 2 |
| 2 |
但x＜1与条件不符，故④错；
对于⑤，轴截面三角形是底边长为2
| 3 |
则截面三角形是等腰直角三角形时，面积最大，且为
| 1 |
| 2 |
故答案为：①②
点评：本题考查全称命题和特称命题的否定，考查三角函数的图象平移规律和正切函数的对称性和周期，考查均值不等式的运用，圆锥的轴截面的面积的最大值问题，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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| ||
B、[
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