Question

已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β
④若m∥l，则α⊥β
其中正确的命题的序号是

 

．
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据线面关系的性质和判定定理，对四个命题分别分析选择．

解答： 解：m⊥α，l?β，对于①α∥β，则m⊥β，根据线面垂直的性质得到m⊥l，故①正确；
对于②，α⊥β，m与l可能相交、平行或者异面；故②错误；
对于③，m⊥l，α与β可能相交，故③错误；
对于④，m∥l，由已知得到l⊥α，根据线面垂直的判定定理，得到α⊥β；故④正确；
故答案为：①④

点评：本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，注意线面关系与线线关系的转化，属于基础题．