Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，cosθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\frac{{{{sin}^2}θ}}{{1+{{cos}^2}θ}}$的值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先求出tanθ的值，结合$\frac{{{{sin}^2}θ}}{{1+{{cos}^2}θ}}$=$\frac{{tan}^{2}θ}{{tan}^{2}θ+2}$，代入求出即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，cosθ），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴2cosθ=sinθ，
∴tanθ=2，
∴$\frac{{{{sin}^2}θ}}{{1+{{cos}^2}θ}}$=$\frac{{sin}^{2}θ}{{sin}^{2}θ+{2cos}^{2}θ}$=$\frac{{tan}^{2}θ}{{tan}^{2}θ+2}$=$\frac{4}{4+2}$=$\frac{2}{3}$；
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考察了平行向量问题，考察三角函数问题，是一道基础题．