Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow{b}$=（3，-1），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，可得夹角．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow{b}$=（3，-1），设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∴由夹角公式可得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{4×3+2×（-1）}{\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}•\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
由θ∈[0，π]可得夹角θ=$\frac{π}{4}$
故答案为：$\frac{π}{4}$

点评 本题考查数量积和向量的夹角，属基础题．