Question

13．若圆C：（x-a）²+（y-b）²=1与直线y=$\sqrt{3}$x和x轴都相切．则a²+b²=4．

Answer 1

分析 由直线与圆相切的性质和点到直线距离公式列出方程组，由此能求出结果．

解答 解：∵圆C：（x-a）²+（y-b）²=1与直线y=$\sqrt{3}$x和x轴都相切．
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|\sqrt{3}a-b|}{\sqrt{3+1}}=1}\\{|b|=1}\end{array}\right.$，且a，b同号，
当b=1时，解得a=$\sqrt{3}$；当b=-1时，a=-$\sqrt{3}$，
∴a²+b²=3+1=4．
故答案为：4．

点评 本题考查代数式的和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆相切的性质的合理运用．