Question

16．曲线f（x）=2x²+x-2在P₀处的切线平行于直线y=5x-1，则点P₀坐标为（1，1）．

Answer 1

分析 设出切点坐标，求出函数在切点处的导数值，利用切线平行于直线y=5x-1得到切点处的导数值是5，求出切点横坐标，代入曲线f（x）=2x²+x-2求得切点纵坐标．

解答 解：设P₀（x₀，y₀），
由f（x）=2x²+x-2，得f′（x）=4x+1，
∴f′（x₀）=4x₀+1，
∵曲线f（x）在点P₀处的切线平行于直线y=5x-1，
∴4x₀+1=5，解得：x₀=1．
当x₀=1时，y₀=2×1²+1-2=1；
∴点P₀坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．

点评 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是该点处的导数值，考查了两直线平行与斜率之间的关系，是中档题．