Question

6．已知函数f（x）是定义在[-3，0）∪（0，3]上的奇函数，当x∈（0，3]时，f（x）的图象如图所示，那么满足不等式f（x）≥2^x-1的取值范围是（　　）

• A． [-2，1]
• B． [-3，-2]∪（0，3]
• C． [-2，0]∪（1，4]
• D． [-3，0]∪[2，5]

Answer 1

分析 由图象可知，当x∈（0，3]时，f（x）单调递减，当x∈[-3，0）时，f（x）单调递减，分别利用函数的图象，结合不等式f（x）≥2^x-1，即可得出结论．

解答 解：由图象可知，x=0时，2^x-1=0，∴f（x）≥0，成立；
当x∈（0，3]时，f（x）单调递减，
当0＜x≤1时，f（x）＞1，2^x-1≤1，满足不等式f（x）≥2^x-1；
当1＜x＜3时，f（x）＜1，1＜2^x-1＜7，不满足不等式f（x）≥2^x-1； 
∵函数f（x） 是定义在[-3，0）∪（0，3]上的奇函数，
∴当x∈[-3，0）时，f（x）单调递减，
当-3＜x≤-2时，-$\frac{3}{4}$≤f（x）＜0，-$\frac{7}{8}$＜2^x-1≤-$\frac{3}{4}$，满足不等式f（x）≥2^x-1；
当x＞-2时，f（x）＜-$\frac{3}{4}$，2^x-1＞-$\frac{3}{4}$，不满足不等式f（x）≥2^x-1； 
∴满足不等式f（x）≥2^x-1 的x的取值范围是[-3，-2]∪[0，1]，
故选：B．

点评 本题考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确运用函数的图象是关键．