题目内容

4．已知集合A={x|x＜-2}，B={x|x2＞4}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 由x2＞4，解得x＞2或x＜-2．即可判断出结论．

解答 解：由x2＞4，解得x＞2或x＜-2．
∴B={x|x＞2或x＜-2}，又集合A={x|x＜-2}，
∴x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．若函数f（x）在定义域内满足：（1）对于任意不相等的x1，x2，有x1f（x2）+x2f（x1）＞x1f（x1）+x2f（x2）；（2）存在正数M，使得|f（x）|≤M，则称函数f（x）为“单通道函数”，给出以下4个函数：
①$f（x）=sin（x+\frac{π}{4}）+cos（x+\frac{π}{4}）$，x∈（0，π）；
②g（x）=lnx+ex，x∈[1，2]；
③h（x）=x3-3x2，x∈[1，2]；
④φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{-x}，-1≤x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，其中，“单通道函数”有（　　）
A．①③④B．①②④C．①③D．②③
15．定义$\overline{abc}$是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把$\overline{abc}$的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为$\overline{{a}_{1}{b}_{1}{c}_{1}}$，对于n＞1且n∈N，$\overline{{a}_{n}{b}_{n}{c}_{n}}=f（\overline{{a}_{n-1}{b}_{n-1}{c}_{n-1}}）$，将$\overline{{a}_{n}{b}_{n}{c}_{n}}$的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为dn
（Ⅰ）当$\overline{abc}$=636时，求$\overline{{a}_{1}{b}_{1}{c}_{1}}$，$\overline{{a}_{2}{b}_{2}{c}_{2}}$及d2的值；
（Ⅱ）若d1=6，求证：当n＞1时，dn=5；
（Ⅲ）求证：对任意三位数$\overline{abc}$，n≥6时，$\overline{{a}_{n}{b}_{n}{c}_{n}}$=495．
12．已知$f（α）=\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$
（Ⅰ）化简f（α）；  
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，求f（α）的值．
19．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3$\sqrt{3}$km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为7km．
9．若cos2x=$\frac{1}{2}$，其中$\frac{π}{2}$＜x＜π，则x的值为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{3}$
16．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2^x-1}}$+ln（x-1）的定义域是（1，+∞）．
13．已知为a，b实数，且ab≠0，则下列命题错误的是（　　）
A．若a≠b，则$\frac{a+b}{2}＞\sqrt{ab}$B．若a＞0，b＞0，则$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$
C．若$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$，则a＞0，b＞0D．若$\frac{a+b}{2}＞\sqrt{ab}$，则a≠b
14．△ABC中已知cosA•sinB＜0，试确定△ABC的形状．

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