题目内容

已知a=log32，3b=5，用a，b表示log3
10
．
考点：对数的运算性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由3b=5，可得b=log35．又a=log32，再利用对数的运算法则可得log3
10
=
1
2
(log32+log35)即可得出．
解答： 解：∵3b=5，∴b=log35．
又a=log32，
∴log3
10
=
1
2
(log32+log35)
=
1
2
(a+b)．
点评：本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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设α，β为函数h（x）=2x2-mx-2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f（x）=
4x-m
x2+1

（1）求的f（α）•f（β）值；
（2）判断f（x）在区间[α，β]上的单调性并用函数单调性定义证明；
（3）是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
某公司的男女职工的人数之比为4：1，用分层抽样的方法从该公司的所有职工中抽取一个容量为10的样本．已知女职工中甲、乙都被抽到的概率为
1
28
，则公司的职工总人数为
 
．
已知函数φ（x）=
a
x+1
，a为常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
9
2
，求函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有
g(x2)-g(x1)
x 2-x 1
＜-1，求a的取值范围．
计算：
（1）(2
3
5
)0+2-2•(2
1
4
)-
1
2
-(0.01)0.5
（2）log2（47×22）-lg25-2lg2+log3
1
27
．
已知f（x）=
2x-1，(x≥2)
-x2+3x，(x＜2)
，则f（-1）+f（4）的值是（　　）
A、-7B、3C、-8D、4
已知函数f（x）=x-
1
x
（x≠0）
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，+∞）为单调增函数；
（Ⅲ）求满足f（x）＞0的x的取值范围．
写出命题“若x2-3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
不等式|x-3|＜m的解集是空集，则m的范围是
 
．

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