题目内容
若定义在上的偶函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，则满足f（2x-3）＜f（3）的x取值范围是 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数的奇偶性的性质将f（2x-3）＜f（3）转化为|2x-3|＜3然后利用函数的单调性解不等式即可．
解答：
解：∵函数f（x）是偶函数，
∴f（2x-3）＜f（3）等价为f（|2x-3|）＜f（3），
∵偶函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，
∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|2x-3|＜3，即-3＜2x-3＜3，解得0＜x＜3，
∴x的取值范围是（0，3），
故答案为：（0，3）
∴f（2x-3）＜f（3）等价为f（|2x-3|）＜f（3），
∵偶函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，
∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|2x-3|＜3，即-3＜2x-3＜3，解得0＜x＜3，
∴x的取值范围是（0，3），
故答案为：（0，3）
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|x-1|）＜f（3）是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（
）=
（x≠0，x≠1），且那么f（x）的解析式为（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| x+1 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1+x |
已知奇函数f（x）在[0，+∞）上的图象是如图所示的抛物线的一部分．函数f（x）=1-
（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x-2恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
| 4 |
| 2ax+a |
| A、[0，+∞） |
| B、[2，+∞） |
| C、[4，+∞） |
| D、（-2，+∞） |