Question

计算下列各式（式中字母均为正数）
（1）已知lg（x+2y）+lg（x-y）=lg2+lgx+lgy，求

x

y

的值；
（2）0.25^-1×（

3

2

） 

1

2

×（

27

4

） 

1

4

-10×（2-

3

）^-1+（

1

300

） -

1

2

+16 

1

4

．

Answer 1

考点：对数的运算性质,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用对数的运算法则、一元二次方程的解法、对数函数的定义域即可得出；
（2）利用指数幂的运算法则即可得出．

解答： 解：（1）∵lg（x+2y）+lg（x-y）=lg2+lgx+lgy，
∴lg（x+2y）（x-y）=lg（2xy），
∴（x+2y）（x-y）=2xy，
化为x²-xy-2y²=0，
∴(

x

y

)2-

x

y

-2=0，解得

x

y

=2或-1．
∵x＞y＞0，∴-1舍去．
∴

x

y

=2．
（2）原式=(

1

4

)-1×

4 3

2

×

4 33

2

-

10

2- 3

+

300

+2
=4×

3

2

-10(2+

3

)+10

3

+2
=6-20+2
=-12．

点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则、一元二次方程的解法、对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．