题目内容

求证：cos
θ
2
cos
θ
22
cos
θ
23
…cos
θ
2n
=
sinθ
2nsin
θ
2n
．
考点：二倍角的正弦
专题：三角函数的求值
分析：由条件，把等式左边化为 
2n•sin
θ
2n
•cos
θ
2
•cos
θ
22
…cos
θ
2n
2nsin
θ
2n
，再把分子n次使用二倍角的正弦公式，即可证得它等于右边．
解答： 证明：cos
θ
2
cos
θ
22
cos
θ
23
…cos
θ
2n
=
2n•sin
θ
2n
•cos
θ
2
•cos
θ
22
…cos
θ
2n
2nsin
θ
2n
，
再把分子n次使用二倍角的正弦公式可得 
2n•sin
θ
2n
•cos
θ
2
•cos
θ
22
…cos
θ
2n
2nsin
θ
2n
=
sinθ
2nsin
θ
2n
，
∴cos
θ
2
cos
θ
22
cos
θ
23
…cos
θ
2n
=
sinθ
2nsin
θ
2n
成立．
点评：本题主要考查二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中真命题的个数是（　　）
①空间中的任何一个向量都可用
a
、
b
、
c
表示；
②空间中的任何一个向量都可以用基向量
a
、
b
、
c
表示；
③空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示；
④平面内的任何一个向量都可以用平面内的两个向量表示．
A、4个B、3个C、2个D、1个
给出下列命题：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题p：对任意的x∈R，函数y=cos（2x-
π
3
）的递减区间为[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z），命题q：存在x∈R使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
其中真命题的序号为（　　）
A、①②④B、③④⑤
C、②③⑤D、①③④
直线l过双曲线
x2
16
-
y2
4
=1的右焦点且与双曲线的右支交与A、B两点，|AB|=4，则A、B与双曲线的左焦点所得三角形的周长为
 
．
函数y=
1-x
+
1+x
的最大值是
 
；最小值是
 
．
已知f（x）=cos2（x+
π
12
）+sinxcosx，求：
（1）f（x）的最值；
（2）f（x）的单调递增区间．
函数f（x）=
x
1+x
（x＞0），数列{an}和{bn}满足：a1=
1
2
，an+1=f（an），函数y=f（x）的图象在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{
bn
an2
-
λ
an
}的项中仅
b5
a52
-
λ
a5
最小，求λ的取值范围；
（3）若函数g（x）=
x
1-x
，令函数h（x）=[f（x）+g（x）]•
1-x2
1+x2
，0＜x＜1，数列{xn}满足：x1=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=h（xn）其中n∈N*．证明：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…
(xn+1-xn)2
xnxn+1
＜
2
+1
8
．
设p：函数f（x）=x2-2ax+3在区间（4，+∞）上单调递增；q：loga2＜1．如果“非p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是
 
．
已知f（x）=lnx+
1
x
+ax（a∈R），求f（x）在[2，+∞）上是单调函数时a的取值范围．

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