题目内容
已知f（x）=cos2（x+
）+sinxcosx，求：
（1）f（x）的最值；
（2）f（x）的单调递增区间．
| π |
| 12 |
（1）f（x）的最值；
（2）f（x）的单调递增区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）化简可得解析式f（x）=
sin（2x+
）+
，由-1≤sin（2x+
）≤1可解得f（x）的最值；
（2）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，可解得f（x）的单调递增区间．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（1）∵f（x）=cos2（x+
）+sinxcosx=
+
sin2x=
+
cos2x-
sin2x+
sin2x=
+
cos2x+
sin2x=
sin（2x+
）+
∵-1≤sin（2x+
）≤1
∴0≤
sin（2x+
）+
≤1，即f（x）max=1，f（x）min=0．
（2）∵令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，可解得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z
| π |
| 12 |
1+cos(2x+
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵-1≤sin（2x+
| π |
| 3 |
∴0≤
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
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