题目内容

设函数f（x）=alnx+blgx+1，则f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2014
）=（　　）
A、4028B、4027
C、2014D、2013
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数的运算性质f(x)+f(
1
x
)=2即可得出．
解答： 解：∵f(x)+f(
1
x
)=alnx+blgx+1+aln
1
x
+blg
1
x
+1=2，f（1）=1，
∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2014
）
=1+[f(2)+f(
1
2
)]+…+[f(2014)+f(
1
2014
)]
=1+2×2013
=4027．
故选：B．
点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（2
3
tan2x+1）cos2x+1-2sin2x，x∈[0，
π
2
]．
（Ⅰ）求f（x）在[0，
π
2
]的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）-m≥0对于任意x∈[0，
π
2
]恒成立，求实数m的最大值．
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=8，S8=12，则a13+a14+a15+a16的值为
 
．
函数y=f（x）为定义在R上的增函数，对任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，设z=x+2y，x，y满足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≥0，则当1≤x≤4时，z的取值范围是
 
．
某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3中不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（　　）
A、2，6B、3，5
C、5，3D、6，2
设A，B，C，D是平面直角坐标系中不同的四点，若
AC
=λ
AB
（λ∈R），
AD
=μ
AB
（μ∈R）且
1
λ
+
1
μ
=2，则称C，D是关于A，B的“好点对”．已知M，N是关于A，B的“好点对”，则下面说法正确的是（　　）
A、M可能是线段AB的中点
B、M，N可能同时在线段BA延长线上
C、M，N可能同时在线段AB上
D、M，N不可能同时在线段AB的延长线上
已知集合 A={x|x2+x-2＜0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A、{-2，-1，0，1}
B、{-1，0，1}
C、{0，1}
D、{-1，0}
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a4=（　　）
A、5B、6C、7D、9
已知
p
=（1+
3
cos2x，1），
q
=（-1，sin2x+n）（x∈R，n∈N*），且f（x）=
p
•
q
．
（Ⅰ）在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且c=3，△ABC的面积为3
3
，当n=1时，f（A）=
3
，求a的值．
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为an（an为数列{an}的通项公式），又数列{bn}满足bn=
1
an-1an
，求数列{bn}的前n项和Tn．

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