题目内容
设A，B，C，D是平面直角坐标系中不同的四点，若
=λ
（λ∈R），
=μ
（μ∈R）且
+
=2，则称C，D是关于A，B的“好点对”．已知M，N是关于A，B的“好点对”，则下面说法正确的是（ ）
| AC |
| AB |
| AD |
| AB |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
| A、M可能是线段AB的中点 |
| B、M，N可能同时在线段BA延长线上 |
| C、M，N可能同时在线段AB上 |
| D、M，N不可能同时在线段AB的延长线上 |
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：新定义
分析：根据向量共线定理得到A，B，C，D四点共线，再利用反证法求证，问题得以解决．
解答：
解：由题意知
=λ
（λ∈R），
=μ
（μ∈R）且
+
=2，
故A，B，C，D四点共线，
若M是线段AB的中点，
=
，∴λ=
，
=0（不可能），故A错误，
若M，N可能同时在线段BA的延长线上，
则λ＜0．μ＜0，
∴
+
＜0与
+
=2矛盾．故B错误，
若M，N可能同时在线段AB上，
则0＜λ＜1，0＜μ＜1，
∴
+
＞2，与
+
=2矛盾．故C错误
若M，N不可能同时在线段AB的延长线上，
假设M，N同时在线段AB的延长线上，
则λ＞1．μ＞1，
∴
+
＜2，与
+
=2矛盾．故假设不成立，所以M，N不可能同时在线段AB的延长线上．
故D正确．
故选：D．
| AC |
| AB |
| AD |
| AB |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
故A，B，C，D四点共线，
若M是线段AB的中点，
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| μ |
若M，N可能同时在线段BA的延长线上，
则λ＜0．μ＜0，
∴
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
若M，N可能同时在线段AB上，
则0＜λ＜1，0＜μ＜1，
∴
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
若M，N不可能同时在线段AB的延长线上，
假设M，N同时在线段AB的延长线上，
则λ＞1．μ＞1，
∴
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
故D正确．
故选：D．
点评：本题主要考查了向量共线定理和反证法，属于基础题．
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