题目内容
5．某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（2）求估计广告费支出700万元的销售额．
分析 （1）利用已知条件求出回归直线方程的有关数据，即可求出回归直线方程．
（2）代入回归直线方程，即可求出广告费支出700万元的销售额．
解答 解：（1）由已知：$\overline{x}=5$，$\overline{y}=50$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=145$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$
可得$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}-5•\bar x•\bar y}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2}-5•{{\bar x}^2}}}=\frac{1380-5×5×50}{{145-5×{5^2}}}=6.5$，$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=50-6.5×5=17.5$．
所求的回归直线方程是$\hat y=6.5x+17.5$．
（2）由（1）可知：回归直线方程是$\hat y=6.5x+17.5$．
又700万元=7百万元
即x=7时，$\hat y=6.5×7+17.5=63$（百万元）
答：广告费支出700万元销售额大约是6300万元．
点评 本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程的求法，考查计算能力．
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13．点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线x-y+2=0的最短距离为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
20．设a，b，c∈R，且a＞b，则（ ）
| A． | a3＞b3 | B． | a2＞b2 | C． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | D． | ac＞bc |
17．
某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
（1）根据表中数据，确定销售量y（杯）与气温x（℃）之间是否具有线性相关关系；
（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；
（3）预测当气温为20℃时，热茶约能销售多少杯？
（回归系数$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$精确到0.1）
某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：| 气温（℃） | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 杯数 | 24 | 34 | 38 | 64 |
（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；
（3）预测当气温为20℃时，热茶约能销售多少杯？
（回归系数$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$精确到0.1）
14．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在4月份的30天都记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，从中随机挑选了5天进行分析研究，得到如表格：
（1）请根据4月7日、15日和21日的三天数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）若某天种子发芽率不低于$\frac{1}{4}$，则称该天种子发芽情况为“长势喜人”．根据表中5天的数据，以频率为概率，估计4月份的整体种子发芽情况．若在4月份中随机挑选3天，记“长势喜人”的天数为X，求X的分布列及数学期望．（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
| 日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
| 温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（2）若某天种子发芽率不低于$\frac{1}{4}$，则称该天种子发芽情况为“长势喜人”．根据表中5天的数据，以频率为概率，估计4月份的整体种子发芽情况．若在4月份中随机挑选3天，记“长势喜人”的天数为X，求X的分布列及数学期望．（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）