Question

15．4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，恰有一个空盒子的概率为$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 利用先分组，后排列的方法求恰好有一个盒子空的放法种数，再求出4个不同的小球球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子的放法种数，代入古典概型概率公式计算．

解答 解：每个小球都有4种放法，故共有4⁴=256种不同的放法，
四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，
从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有C₄²A₄³=144种不同的放法，
故4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，恰有一个空盒子的概率为$\frac{144}{256}$=$\frac{9}{16}$，
故答案为：$\frac{9}{16}$

点评 本题考查了古典概型的概率计算，考查了排列组合的应用，本题采用了先分组，后排列的方法求恰好有一个盒子空的放法种数．