Question

17．某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）	18	13	10	-1
杯数	24	34	38	64

（1）根据表中数据，确定销售量y（杯）与气温x（℃）之间是否具有线性相关关系；
（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；
（3）预测当气温为20℃时，热茶约能销售多少杯？
（回归系数$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$精确到0.1）

Answer 1

分析 （1）作出散点图，根据散点图判断是否线性相关；
（2）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（3）把x=20代入回归方程计算．

解答 解：（1）作出散点图，

从散点图可以看出，销售量y（杯）与气温x（℃）有比较好的线性相关关系，
∴可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．
（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（18+13+10-1）=10，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（24+34+38+64）=40．
$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=18×24+13×34+10×38-1×64=1190，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=18²+13²+10²+1=594．
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{1190-4×10×40}{594-4×1{0}^{2}}$=-$\frac{410}{195}$≈-2.1，$\stackrel{∧}{a}$=40-（-2.1）×10=61，
∴线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=-2.1x+61．
（3）当x=20时，$\stackrel{∧}{y}$=-2.1×20+61=19．
∴当气温为20℃时，热茶约能销售19杯．

点评 本题考查了线性回归方程的求解及数值预测，属于中档题．