题目内容

16．已知x是1，2，2，3，x，6，7，7，8这9个数的中位数，当x2-$\frac{1}{x}$-$\frac{5}{6}$取得最大值时，1，2，2，3，x，6，7，8这9个数的平均数为$\frac{14}{3}$．

分析 由已知得到x的范围以及由函数取最大值得到x值，然后求平均数．

解答 解：由x是1，2，2，3，x，6，7，7，8这9个数的中位数，得到3≤x≤6，又x2-$\frac{1}{x}$-$\frac{5}{6}$取得最大值时x=6，
所以1，2，2，3，6，6，7，7，8这9个数平均数为$\frac{1+2+2+3+6+6+7+7+8}{9}=\frac{14}{3}$；
故答案为：$\frac{14}{3}$．

点评 本题考查了样本数据的中位数以及平均数的求法；关键是明确x 的求值．

练习册系列答案
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7．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为N，点N到抛物线C的准线的距离为$\frac{3}{4}$．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当过点P（4，1）的动直线l与抛物线C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足|$\overrightarrow{AP}$|•|$\overrightarrow{QB}$|=|$\overrightarrow{AQ}$|•|$\overrightarrow{PB}$|，证明：点Q总在某定直线上．
7．已知复数z=$\frac{{a}^{2}+a-6}{a+3}$+（a2-3a-10）i（a∈R）满足zi＞0或zi＜0，求a的值（或范围）．
4．已知x=1，x=3是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的两个极值点，且f（x）在x=$\frac{3}{2}$处的导数f′（$\frac{3}{2}$）＜0，则f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{2}$．
11．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=6，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$
20．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X的均值．
7．如图，在△ABC中，AB=2，cosB=$\frac{1}{3}$，点D在线段BC上．
（1）若∠ADC=$\frac{3}{4}$π，求AD的长；
（2）若BD=2DC，△ACD的面积为$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$，求$\frac{sin∠BAD}{sin∠CAD}$的值．
2．设a=tan$\frac{π}{7}$，b=$\frac{π}{7}$，c=sin$\frac{π}{7}$，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}+\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}+…+\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．
（Ⅲ）求证：$\frac{1}{2}$≤Tn＜3．

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