Question

在边长为2的正方形ABCD内部随机取一点M，则△MAB的面积大于1的概率是

 

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Answer 1

考点：几何概型

专题：应用题,概率与统计

分析：求出当点M落在正方形ABCD内部，且在线段EF上或EF的上方时，可使△MAB的面积大于等于1，即可求出△MAB的面积大于1的概率．

解答： 解：设正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，
∵四边形ABCD是正方形，E、F分别为AD、BC的中点
∴EF∥AB且EF=AB，可得四边形ABFE是矩形
∵正方形ABCD面积为1，∴AB=2且AE=1
当点M落在线段EF上时，△MAB的面积等于矩形ABFE面积的一半，
此时S_△ABM=

1

2

S_矩形ABFE=1
因此，当点M落在正方形ABCD内部，且在线段EF上或EF的上方时，
可使△MAB的面积大于等于1
∴△MAB的面积大于等于1的概率为P=

1

2

故答案为：

1

2

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点评：本题考查几何概型，着重考查了正方形的性质、三角形面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．