题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ），g（x）=2cos（ωx+φ）若对任意的x∈R都有f（
+x）=f（
-x），则g（
）= ．
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考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：先根据f（
+x）=f（
-x），确定x=
是函数f（x）的对称轴，再由正余弦函数在其对称轴上取最值得到
ω+φ=
，（k∈Z），然后将x=
代入函数g（x）即可得到答案．
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解答：
解：函数f（x）=sin（ωx+φ），若对任意的x∈R都有f（
+x）=f（
-x），所以函数的一条对称轴方程为x=
，且x=
时函数f（x）过最高点或最低点．
∴sin（
ω+φ）=±1，∴
ω+φ=
+kπ，（k∈Z）
g（
）=2cos（
ω+φ）=2cos（
+kπ）=0
故答案为：0．
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∴sin（
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g（
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故答案为：0．
点评：本题主要考查三角函数的对称轴的问题．注意正余弦函数在其对称轴上取最值．
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