Question

【题目】2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了10月1日7:00-23：00这一时间段内顾客0这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7:00 11:00，11:00 15:00，15:00 ~19:00，19:00~23:00，依次记作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].

（1）求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）现从10月1日在该商场购买商品的顾客中随机抽取100名顾客，经统计有男顾客 40人，其中10人购物时刻在[19，23](夜晚)，女顾客60人，其中50人购物时刻在[7，19)(白天)，根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“男顾客更喜欢在夜晚购物”?

附：

Answer 1

【答案】中位数为，平均数为；（2）2×2列联表见解析，没有的把握认为“男顾客更喜欢在夜晚购物”.

【解析】

（1）利用频率之和为列方程，解方程求得中位数，利用平均数的估计方法，求得平均数的估计值.

（2）填写2×2列联表，计算出的值，由此判断出没有的把握认为“男顾客更喜欢在夜晚购物”.

（1）设中位数为，则＝，解得＝．平均数.

（2）列联表如图：

	白天	夜晚	总计
男顾客
女顾客
总计

的观测值．

∴ 没有的把握认为“男顾客更喜欢在夜晚购物”．