题目内容
【题目】从某高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于
和
之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组
，第2组
，…，第6组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）由频率分布直方图估计该校高三年级男生身高的中位数；
（2）在这50名男生身高不低于
的人中任意抽取2人，则恰有一人身高在内的概率.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）由频率分布直方图得
频率为0.48，
的频率为0.32，由此能求出中位数.
（2）在这50名男生身高不低于
的人中任意抽取2人，
中的学生人数为4人，
中的学生人数为2人，可用列举法求出基本事件总数，恰有一人身高在
内包含的基本事件个数，再由概率公式计算出概率.
解：（1）由频率分布直方图得频率为：
，
的频率为：
，
∴中位数为：
.
（2）在这50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，
中的学生人数为
人，编号为
，
中的学生人数为
人，编号为
，
任意抽取2人的所有基本事件为
，
，
，
共15个，
恰有一人身高在内包含的基本事件有
，
，
，
共8个，
∴恰有一人身高在内的概率
.
【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本4元，且以9元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如表需求量表：
需求量/个 | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X（X∈N）个，以x（单位：个，100≤x≤150，x∈N）表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润．
（1）当x＝135时，若X＝130时获得的利润为T1，X＝140时获得的利润为T2，试比较T1和T2的大小；
（2）当X＝130时，根据上表，从利润T不少于560元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天．
（i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；
（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
