Question

如图，从圆O外一点P作圆O的割线 PAB、PCD． AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：由于题目中并没有给出与角相关的已知条件，故解题的关键是构造三角形，解三角形求角的大小，故根据已知条件，结合割线定理，求出圆的半径是本题的切入点．

解答： 解：由割线长定理得：PA•PB=PC•PD，
即4×PB=5×（5+3），
∴PB=10，
∴AB=6，
∴R=3，
所以△OCD为正三角形，∠CBD=

1

2

∠COD=30°．
故答案为：30°．

点评：当已知中的条件可以得到一个等边三角形、平行四边形、直角三角形等特殊图形，我们经常利用这些图形特有的性质，得到相关的数量关系，进行求解．